PROGRESSION POUR LA CLASSE DE
1ère en spécialité mathématiques
Il s’agit de l’organisation prévisionnelle des cours durant l’année.
Suites numériques (I)
Il s’agira, en partant de situations simples, de mettre en place ce modèle mathématique que constituent les suites numériques.
Cette première approche sera reprise ultérieurement dans l’année.
Une activité pour découvrir un type de modélisation par des suites numériques.
Chapitre 1 : Suites
I - Qu’est-ce qu’une suite ?
II - Représentation graphique
III - Sens de variation
IV - Suites arithmétiques
V - Suites géométriques
Fonctions polynômes du second degré
En partant d’équations à résoudre (type collège), on se demandera comment résoudre des équations du second degré. On remarquera qu’on sait déjà le faire lorsqu’elles se présentent sous forme factorisée.
Des formules et des méthodes sont à apprendre avec précision dans ce chapitre.
- une activité de recherche pour lancer la séquence
- résolution d’équations type "collège"
- travail algébrique de transformation d’expressions
- une fiche pour approcher progressivement les équations du second degré
- utilisation d’un logiciel de géométrie pour visualiser les effets des paramètres a, b et c sur un trinôme ax²+bx+c ; travail en salle informatique à partir de cette fiche
- courbes représentatives de trinômes
- inéquations du second degré
Chapitre 2 : Fonctions polynômes du second degré
I - Équations du second degré
II - Inéquations du second degré
Suites numériques (II)
Il s’agira de poursuivre le travail entamé dans une séquence précédente, en particulier en travaillant sur les suites de type arithmétique et géométrique.
Chapitre 1 : Suites
I - Qu’est-ce qu’une suite ?
II - Représentation graphique
III - Sens de variation
IV - Suites arithmétiques
V - Suites géométriques
Dérivation locale
Après avoir revu des calculs liés aux équations de droite, on approchera la notion de nombre dérivé par des calculs de vitesse et la notion de tangente à une courbe représentative d’une fonction.
Ces notions seront reprises et compléter dans une autre séquence où l’on apprendre à dériver divers types de fonctions.
Chapitre 4 : Dérivation locale
I - Nombre dérivé
II - Tangente à une courbe
Probabilités et statistiques
En préambule, un problème pouvant être traité par simulations est présenté (la course entre le lièvre et la tortue) ; ce problème peut être résolu plus efficacement par une approche probabiliste : le lien entre les deux approches est fait ; la notion de fluctuation d’échantillonnage est alors réinvestie.
Il s’agit d’une part de consolider les notions vues en classe de 1ère S sur les probabilités en général, et de voir comment étaient traités des exercices traitant d’évènements successifs d’une même expérience aléatoire.
Les formules utilisées "empiriquement" sur les arbres pondérées seront démontrées par les théorèmes rencontrés dans ce chapitre.
Chap 9 : Probabilités et statistiques
- Probabilité conditionnelle
- Indépendance de deux évènements
Enzo est garagiste, spécialisé en voitures italiennes : il a 180 voitures dans son garage ; les deux cinquièmes sont des Ferrari. Les sept neuvièmes des Ferrari sont rouges. Quelle est la proportion de Ferrari rouges dans son garage ?
- comment le résoudre efficacement ?
- comment modifier la consigne pour que ce problème devienne un problème mettant en jeu des probabilités ?
- quelle règle habituellement appliquée dans les arbres pondérés retrouve-t-on ?
- modélisation d’un problème (course lièvre tortue) sur tableur ou sur calculatrice ou sur XCas (utilisation de boucles dans ces deux derniers cas)
- comparaison entre des simulations faites par un outil informatique (ou calculatrice) et des calculs de probabilités issus d’un modèle
- Dans le cas du problème de la course entre le lièvre et la tortue, quel est l’intérêt de faire une simulation ? Quand est-elle indispensable ?
- Comment, au Collège, peut-on illustrer le produit de fractions ? Le lien entre une proportion de proportion et des probabilités sera établi.
- Activité type 1 p 380 (Math’x) : un problème concret pour aborder la notion de probabilité conditionnelle
- Activité type 2 p 381 (Math’x) : un modèle en génétique
Fonctions trigonométriques
Chap 3 : Fonctions trigonométriques
- Lecture sur le cercle trigonométrique
- Enroulement de la droite des réels
- Sinus et cosinus d’un nombre réel
- Fonctions sinus et cosinus
Calculs vectoriels et produit scalaire
Chap 7 : Calculs vectoriels et produit scalaire
- Produit scalaire
- Propriétés du produit scalaire
- Applications du produit scalaire
Dérivation globale
Il s’agit dans cette séquence de prolonger une séquence précédente en acquérant les techniques permettant divers types de fonctions, permettant de les étudier.
travail de groupe collaboratif sur : les fonctions de référence à connaître // les diverses formules à connaître
Chapitre 5 : Dérivation globale
I - Dérivées de fonctions usuelles
II - Opérations
III - Relation entre dérivée et sens de variation
IV - Notion d’extremum
Un cours de Tle sur la convexité, faisant intervenir une dérivée seconde.
Variables aléatoires réelles
Il s’agit de faire comprendre que les probabilités sont un modèle ; ce modèle peut venir d’un raisonnement ou être issu d’expériences. Il est plus ou moins proche de la réalité et fiable. Il s’agit ensuite d’exploiter ce modèle.
Chapitre 10 : Variables aléatoires réelles
I - Variable aléatoire et loi de probabilité
II - Paramètres d’une variable aléatoire
- Somme de deux lancers de dés
- approche statistique par simulation
- objectif de maîtrise de quelques fonctionnalités du tableur (alea.entre.bornes, somme de cellules, compter des cases comportant une valeur donnée, calcul de fréquence)
- approche probabiliste
- modélisation : tableau double entrée, arbre de dénombrement, arbre pondéré
- notion de fluctuation pour lier ces deux approches
Fonction exponentielle
En partant de la relation différentielle f’(x)=k.f(x), on définira la fonction exponentielle en mettant en place ses propriétés.
Chap 6 : Fonction exponentielle
- La fonction exponentielle
- Propriétés de la fonction exponentielle
- Étude de la fonction exponentielle
- Fonctions de la forme
- Activité type 2 p 64 (Math’x) complété : travail collaboratif par groupes
- un problème complexe est présenté
- chaque groupe a une partie du problème à traiter
- les groupes sont éclatés pour résoudre le problème dans son ensemble
- bilan commun
- Activité type 2 p 74 (Math’x) : réinvestissement de notions sur la tangente à une courbe
- une conjecture est établie
- conjecture à démontrer
Géométrie repérée
Chap 8 : Géométrie repérée
- Vecteur normal à une droite
- Équation cartésienne d’un cercle et d’une parabole
