Progression

samedi 9 mai 2020
par  Florent Girod


PROGRESSION POUR LA CLASSE DE

1ère en spécialité mathématiques

Il s’agit de l’organisation prévisionnelle des cours durant l’année.




Suites numériques (I)

Il s’agira, en partant de situations simples, de mettre en place ce modèle mathématique que constituent les suites numériques. Cette première approche sera reprise ultérieurement dans l’année.

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Activité

Une activité pour découvrir un type de modélisation par des suites numériques.

Cours

Chapitre 1 : Suites

I - Qu’est-ce qu’une suite ?

II - Représentation graphique

III - Sens de variation

IV - Suites arithmétiques

V - Suites géométriques

Fiches bleues / Exercices

pas de fiches bleues pour cette séquence : elles seront en place pour la reprise plus complète de la notion de suites

entraînement - consolidation / correction


Fonctions polynômes du second degré

En partant d’équations à résoudre (type collège), on se demandera comment résoudre des équations du second degré. On remarquera qu’on sait déjà le faire lorsqu’elles se présentent sous forme factorisée.

Des formules et des méthodes sont à apprendre avec précision dans ce chapitre.

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Activités

  • une activité de recherche pour lancer la séquence
  • résolution d’équations type "collège"
  • travail algébrique de transformation d’expressions
  • une fiche pour approcher progressivement les équations du second degré
  • utilisation d’un logiciel de géométrie pour visualiser les effets des paramètres a, b et c sur un trinôme ax²+bx+c ; travail en salle informatique à partir de cette fiche
  • courbes représentatives de trinômes
  • inéquations du second degré

Cours

Chapitre 2 : Fonctions polynômes du second degré

I - Équations du second degré

II - Inéquations du second degré


Suites numériques (II)

Il s’agira de poursuivre le travail entamé dans une séquence précédente, en particulier en travaillant sur les suites de type arithmétique et géométrique.

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Activité

Un travail de groupe collaboratif pour découvrir les différentes notions de ce cours.

Cours

Chapitre 1 : Suites

I - Qu’est-ce qu’une suite ?

II - Représentation graphique

III - Sens de variation

IV - Suites arithmétiques

V - Suites géométriques


Dérivation locale

Après avoir revu des calculs liés aux équations de droite, on approchera la notion de nombre dérivé par des calculs de vitesse et la notion de tangente à une courbe représentative d’une fonction.

Ces notions seront reprises et compléter dans une autre séquence où l’on apprendre à dériver divers types de fonctions.

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Activité

Pour revoir ce qui concerne les équations de droite.

Ici, une activité lié à la notion de vitesse instantanée.

Cours

Chapitre 4 : Dérivation locale

I - Nombre dérivé

II - Tangente à une courbe

Fiches bleues / Exercices

pas de fiches bleues pour cette séquence : elles seront en place pour la reprise plus complète de la notion de dérivation

entraînement - consolidation / correction

Pour aller plus loin

Saurez-vous obtenir cette représentation graphique sur votre calculatrice ?


Probabilités et statistiques

En préambule, un problème pouvant être traité par simulations est présenté (la course entre le lièvre et la tortue) ; ce problème peut être résolu plus efficacement par une approche probabiliste : le lien entre les deux approches est fait ; la notion de fluctuation d’échantillonnage est alors réinvestie.

Il s’agit d’une part de consolider les notions vues en classe de 1ère S sur les probabilités en général, et de voir comment étaient traités des exercices traitant d’évènements successifs d’une même expérience aléatoire.

Les formules utilisées "empiriquement" sur les arbres pondérées seront démontrées par les théorèmes rencontrés dans ce chapitre.

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Cours

Chap 9 : Probabilités et statistiques

  1. Probabilité conditionnelle
  2. Indépendance de deux évènements

Activité

Enzo est garagiste, spécialisé en voitures italiennes : il a 180 voitures dans son garage ; les deux cinquièmes sont des Ferrari. Les sept neuvièmes des Ferrari sont rouges. Quelle est la proportion de Ferrari rouges dans son garage ?

  • comment le résoudre efficacement ?
  • comment modifier la consigne pour que ce problème devienne un problème mettant en jeu des probabilités ?
  • quelle règle habituellement appliquée dans les arbres pondérés retrouve-t-on ?

Fiches vertes / Exercices

Fiches vertes / correction

entraînement - consolidation / correction

un test d’entraînement

correction du test et des exercices du plan de travail

correction de l’exercice de synthèse : n°72 p 351

Et puis ...

  • modélisation d’un problème (course lièvre tortue) sur tableur ou sur calculatrice ou sur XCas (utilisation de boucles dans ces deux derniers cas)
  • comparaison entre des simulations faites par un outil informatique (ou calculatrice) et des calculs de probabilités issus d’un modèle
  • Dans le cas du problème de la course entre le lièvre et la tortue, quel est l’intérêt de faire une simulation ? Quand est-elle indispensable ?
  • Comment, au Collège, peut-on illustrer le produit de fractions ? Le lien entre une proportion de proportion et des probabilités sera établi.
  • Activité type 1 p 380 (Math’x) : un problème concret pour aborder la notion de probabilité conditionnelle
  • Activité type 2 p 381 (Math’x) : un modèle en génétique

Fonctions trigonométriques

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Cours

Chap 3 : Fonctions trigonométriques

  1. Lecture sur le cercle trigonométrique
  2. Enroulement de la droite des réels
  3. Sinus et cosinus d’un nombre réel
  4. Fonctions sinus et cosinus

Calculs vectoriels et produit scalaire

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Cours

Chap 7 : Calculs vectoriels et produit scalaire

  1. Produit scalaire
  2. Propriétés du produit scalaire
  3. Applications du produit scalaire

Dérivation globale

Il s’agit dans cette séquence de prolonger une séquence précédente en acquérant les techniques permettant divers types de fonctions, permettant de les étudier.

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Activité

travail de groupe collaboratif sur : les fonctions de référence à connaître // les diverses formules à connaître

Cours

Chapitre 5 : Dérivation globale

I - Dérivées de fonctions usuelles

II - Opérations

III - Relation entre dérivée et sens de variation

IV - Notion d’extremum

Pour aller plus loin

Un cours de Tle sur la convexité, faisant intervenir une dérivée seconde.


Variables aléatoires réelles

Il s’agit de faire comprendre que les probabilités sont un modèle ; ce modèle peut venir d’un raisonnement ou être issu d’expériences. Il est plus ou moins proche de la réalité et fiable. Il s’agit ensuite d’exploiter ce modèle.

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Recherche

Une activité de recherche avec une proposition de solution.

Cours

Chapitre 10 : Variables aléatoires réelles

I - Variable aléatoire et loi de probabilité

II - Paramètres d’une variable aléatoire

Et puis ...

  • Somme de deux lancers de dés
    • approche statistique par simulation
    • objectif de maîtrise de quelques fonctionnalités du tableur (alea.entre.bornes, somme de cellules, compter des cases comportant une valeur donnée, calcul de fréquence)
    • approche probabiliste
    • modélisation : tableau double entrée, arbre de dénombrement, arbre pondéré
    • notion de fluctuation pour lier ces deux approches

Fonction exponentielle

En partant de la relation différentielle f’(x)=k.f(x), on définira la fonction exponentielle en mettant en place ses propriétés.

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Cours

Chap 6 : Fonction exponentielle

  1. La fonction exponentielle
  2. Propriétés de la fonction exponentielle
  3. Étude de la fonction exponentielle
  4. Fonctions de la forme e^{u(x)}

Et puis ...

  • Activité type 2 p 64 (Math’x) complété : travail collaboratif par groupes
    • un problème complexe est présenté
    • chaque groupe a une partie du problème à traiter
    • les groupes sont éclatés pour résoudre le problème dans son ensemble
    • bilan commun
  • Activité type 2 p 74 (Math’x) : réinvestissement de notions sur la tangente à une courbe
    • une conjecture est établie
    • conjecture à démontrer

Géométrie repérée

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Cours

Chap 8 : Géométrie repérée

  1. Vecteur normal à une droite
  2. Équation cartésienne d’un cercle et d’une parabole