Activité autour d’une parabole
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Ce document sert de guide pour l’activité en salle informatique faite sur ce cours.
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Faites les étapes demandées au fur et à mesure ; si besoin, vous pouvez regarder les aides et les éléments de réponses.
Ce travail permet de comprendre le travail plus théorique qui sera fait par la suite.
On voit sur ’Géogebra’ la courbe représentative de la fonction carrée (une parabole) ainsi que les points A et M appartenant à cette parabole avec :
- A le point d’abscisse 1
- M le point d’abscisse 1+h, h étant un nombre modifiable par le curseur
- En modifiant la valeur du curseur h, on modifie la position du point M ; h=0 fera coïncider les points M et A.
PARTIE I :
Quelles sont les coordonnées de A ? Exprimer les coordonnées de M en fonction de h.
Exprimez la valeur du coefficient directeur de la droite (AM) en fonction de h (l’expression doit être la plus simple possible). Modifier la valeur de h ; que se passe-t-il quand h est très petit (proche de 0) ?
Quelle la valeur du coefficient directeur de la droite à ce moment là ?
Pourquoi la droite (AM) peut-elle être qualifiée de tangente à la courbe ?En quel point a lieu le point de contact ?
Quelle est l’équation de cette tangente ?
Sur votre calculatrice, saisissez la fonction carrée, puis la fonction affine d’équation
et observez.
PARTIE II : dans cette partie, on modifie l’abscisse du point A : on choisit de positionner A à l’abscisse 2
Recommencez la démarche précédente au point d’abscisse 2 pour déterminer l’équation de la tangente en 2.
Saisissez l’équation de la tangente sur votre calculatrice pour contrôler le résultat
réponse
tangente en 2 : 
PARTIE III : dans cette partie, on laisse note a la valeur de l’abscisse du point A
Recommencez la démarche précédente au point d’abscisse a pour déterminer l’équation de la tangente en a.
Faites des essais pour retrouver les valeurs précédentes avec a=1 et a=2
réponse
équation réduite de la tangente en a :
